03 · 反馈控制与滚动时域规划

假设、参考实现与验收

牛顿/米， 牛顿·秒/米。二次 MPC 常取 Q 半正定、R 正定；凸优化还需仿射动力学和凸约束。算例采用显式 Euler。

已复核公式条件、单位及算例。实现隔离一个数值机制，不训练完整策略，也不控制真实硬件。

运行前：预测一个边界情况

显式 Euler 使用旧速度更新位置；使用新速度是另一种积分器。

最小可运行算例

将算例及所链接模块保存在同一目录。使用 Node.js 22 或更高版本，然后运行 node feedback-and-planning.mjs. 无需第三方运行依赖。

const solve=()=>{
const x=.2,v=.1,target=1,kp=10,kd=2,mass=2,dt=.1;
const force=kp*(target-x)-kd*v;return [force,x+dt*v,v+dt*force/mass];
};
const actual=solve();
const expected=[7.8,0.21,0.49];
if(JSON.stringify(actual)===JSON.stringify(expected)){console.log('PASS',actual)}else{
const a=[actual].flat(), b=[expected].flat();
if(a.length!==b.length||a.some((v,i)=>!Number.isFinite(v)||Math.abs(v-b[i])>1e-10))throw Error('Numerical mismatch');
console.log('PASS within 1e-10',actual);
}

[
  7.8,
  0.21,
  0.49
]

测试与迁移

显式 Euler 使用旧速度更新位置；使用新速度是另一种积分器。

在下方笔记记录输入、代码版本、期望值和实测值；再构造违反上述假设的反例，解释原结论为何不再成立。