02 · 感知、状态估计与时间同步

假设、参考实现与验收

标量 Kalman 算例假设直接测量 、独立零均值噪声和正创新方差；协方差单位是位置单位的平方。

已复核公式条件、单位及算例。实现隔离一个数值机制，不训练完整策略，也不控制真实硬件。

运行前：预测一个边界情况

后验均值位于先验和测量之间，后验方差非负且变小。

最小可运行算例

将算例及所链接模块保存在同一目录。使用 Node.js 22 或更高版本，然后运行 node perception-and-state.mjs. 无需第三方运行依赖。

const solve=()=>{
const prior=1, P=4, measurement=3, R=1;
const K=P/(P+R);return [K,prior+K*(measurement-prior),(1-K)*P];
};
const actual=solve();
const expected=[0.8,2.6,0.8];
if(JSON.stringify(actual)===JSON.stringify(expected)){console.log('PASS',actual)}else{
const a=[actual].flat(), b=[expected].flat();
if(a.length!==b.length||a.some((v,i)=>!Number.isFinite(v)||Math.abs(v-b[i])>1e-10))throw Error('Numerical mismatch');
console.log('PASS within 1e-10',actual);
}

[
  0.8,
  2.6,
  0.8
]

测试与迁移

后验均值位于先验和测量之间，后验方差非负且变小。

在下方笔记记录输入、代码版本、期望值和实测值；再构造违反上述假设的反例，解释原结论为何不再成立。